引言

系外行星内部结构的研究是当前行星科学领域的重要前沿之一，其对行星的形成、演化以及潜在的宜居性具有深远影响 (Shahar et al. 2019)。行星的内部组成和结构决定了其物质的物理性质（如密度、熔点、导热率等），进而控制着行星内部的热演化、地质活动和磁场等关键过程 (Shahar et al. 2019)。例如，岩石行星在形成过程中所获取的金属、岩石和冰（水）成分比例会直接影响其是否具有铁核、硅酸盐地幔以及是否存在深层的高压冰层；这些内部结构差异将改变行星内部的温度梯度、对流模式和地质活动，从而影响地表环境和大气演化 (Shahar et al. 2019)。可以说，行星内部在很大程度上决定了其长期演化轨迹与表面环境，被形象地称为“宜居性的核心” (Shahar et al. 2019)。

自1990年代首次发现围绕其他恒星运转的系外行星以来，已经确认的系外行星数量迅速增长，目前已超过5000颗 (ExoMDN: Rapid characterization of exoplanet interior structures with mixture density networks)。这些行星展示了极为丰富的性质，包括类似地球尺寸的岩石行星和类似木星的气态巨行星。然而，与太阳系行星不同，我们对系外行星的了解主要依赖于间接的观测参数，如行星的质量（通过径向速度或引力微透镜等方法获取）和半径（通过凌星方法获取）。质量和半径是推断行星内部结构的基础观测量，它们可以用于计算行星的平均密度，并与理论模型进行比较。然而，仅凭质量和半径来推断内部结构存在着严重的退化（degeneracy）问题：不同的内部结构模型（成分分层和比例）可能产生几乎相同的质量和半径观测值 (A generalized Bayesian inference method for constraining the interiors of super Earths and sub-Neptunes | Astronomy & Astrophysics (A&A))。换言之，多种截然不同的内部构成方案都能符合同一组观测数据，这使我们无法从质量-半径信息唯一确定行星的内部组成 (A generalized Bayesian inference method for constraining the interiors of super Earths and sub-Neptunes | Astronomy & Astrophysics (A&A))。因此，需要发展更精细的研究方法，以充分利用观测数据并结合其他先验信息，最大限度地约束系外行星的内部结构。

目前，对系外行星内部结构的推断主要依赖于以下几类方法：(1) 基于质量-半径关系的模型比较方法，即将观测到的行星质量和半径与理论计算的内部结构模型曲线进行对比 (A generalized Bayesian inference method for constraining the interiors of super Earths and sub-Neptunes | Astronomy & Astrophysics (A&A))；(2) 贝叶斯反演方法，将观测数据与参数化的内部结构模型相结合，通过统计手段（如马尔科夫链蒙特卡洛，MCMC）得到行星内部参数的后验概率分布 (A generalized Bayesian inference method for constraining the interiors of super Earths and sub-Neptunes | Astronomy & Astrophysics (A&A)) (ExoMDN: Rapid characterization of exoplanet interior structures with mixture density networks)；(3) 机器学习方法，通过在大量模拟行星模型上训练算法（如混合密度神经网络等），实现从观测量快速预测可能的内部结构分布 (Machine learning techniques in studies of the interior structure of rocky exoplanets | Astronomy & Astrophysics (A&A)) (ExoMDN: Rapid characterization of exoplanet interior structures with mixture density networks)；以及 (4) 其他适用于内部结构推断的途径，如利用恒星丰度和行星形成模型提供先验约束 (A generalized Bayesian inference method for constraining the interiors of super Earths and sub-Neptunes | Astronomy & Astrophysics (A&A))、结合行星演化模型（热演化和收缩）解释观测半径 ([1912.00255] Do Metal-Rich Stars Make Metal-Rich Planets? New Insights on Giant Planet Formation from Host Star Abundances)、或通过特殊观测（如潮汐形变Love数测量）获取额外的内部信息等。这些方法各有其适用范围和局限性。

本综述将围绕上述研究方法对系外行星（主要是岩石行星，并辅以气态巨行星）的内部结构推断进行系统性的归纳和讨论。首先，我们介绍基于质量-半径关系的经典推断方法，包括理论模型曲线和经验统计关系；接着，讨论贝叶斯统计反演如何定量评估内部结构的不确定性范围；随后，介绍机器学习在加速和拓展内部结构推断方面的新进展；然后，综合其他可用于内部结构研究的方法，并对各方法的优缺点及适用情形进行对比 (A generalized Bayesian inference method for constraining the interiors of super Earths and sub-Neptunes | Astronomy & Astrophysics (A&A)) (A generalized Bayesian inference method for constraining the interiors of super Earths and sub-Neptunes | Astronomy & Astrophysics (A&A))。在文章最后，我们将总结目前该领域的最新进展，并展望未来在观测和理论上所面临的挑战。

基于质量-半径关系的推断方法

概念与原理： 最直接的行星内部结构推断手段之一是根据行星的质量和半径来推断其总体组成。这通常通过比较观测到的质量-半径数据与理论计算得到的质量-半径关系曲线来实现 (A generalized Bayesian inference method for constraining the interiors of super Earths and sub-Neptunes | Astronomy & Astrophysics (A&A))。研究者利用已知物质在高压下的状态方程（EOS），建立由不同物质层（如铁核、硅酸盐地幔、水冰层等）组成的内部结构模型，并计算出在给定质量下的行星半径。通过改变各层的组成和比例，可以得到一系列不同成分情况下的模型行星质量-半径曲线。然后，将实际观测的系外行星质量和半径与这些模型曲线进行对比：如果行星的质量和半径落在某条模型曲线附近，就意味着该行星的整体组成与该模型相近。

早期模型与组成极端： 2007年前后，多组研究独立计算了固态行星的质量-半径关系，以探索不同极端组成对行星半径的影响 (A generalized Bayesian inference method for constraining the interiors of super Earths and sub-Neptunes | Astronomy & Astrophysics (A&A))。例如，Sotin等 (2007) 和 Seager等 (2007) 分别计算了主要由铁、岩石（硅酸盐）或水组成的固态行星模型的M-R曲线 (A generalized Bayesian inference method for constraining the interiors of super Earths and sub-Neptunes | Astronomy & Astrophysics (A&A))。这些研究确立了一些基准认识：在相同质量下，行星半径按密度反比变化——纯铁行星具有最小半径，纯岩石行星半径居中，而含有大量水冰的行星（密度最低）半径最大。例如，据模型计算，质量与地球相当(1 $M_{\oplus}$)但由纯铁构成的行星半径仅约为地球半径的0.8倍，而由纯水冰构成的行星半径可达地球的1.3倍左右 (Mass-Radius Relationships for Solid Exoplanets – NASA ADS)。随着行星质量增加，引力压缩效应变强，不同组成模型之间的半径差异（相对百分比）会有所缩小，但在可探测范围内（约几倍至几十倍地球质量）的行星中，不同组成导致的密度差异仍能产生显著的半径变化。

质量-半径图的应用： 在观测上，将大量系外行星的质量和半径数据绘制在同一图中，可以与理论组成曲线进行比较，从而推断每颗行星可能的组成范围。这种方法直观而快速，早期系外行星发现的有限数据常常通过此途径进行初步分析。例如，如果某颗行星的平均密度接近地球密度（约5.5 g/cm³），其观测点位于理论“地球成分”曲线附近，则可推断其组成接近岩石行星（铁核与硅酸盐地幔比例类似地球）。相反，如果行星的平均密度远低于岩石（例如仅2–3 g/cm³），且半径明显大于同质量岩石行星，则表明其内部可能含有大量挥发物质（如厚厚的水层或气体包层）。质量-半径图还可帮助识别极端高密度的行星——这类行星可能拥有异常巨大的铁核（俗称“超级水星”），其密度甚至接近纯铁的理论上限，暗示其经历了巨大的撞击剥离了岩石地幔或形成于富金属环境。另一方面，一些特殊行星的密度极低，当前已知密度最低的行星平均密度仅约0.1 g/cm³，相当于土星密度的三分之一，需要其内部几乎完全由低密度气体包层构成才能解释。这类“蓬松”行星也可在质量-半径图上一目了然地识别出来。

经验关系与统计规律： 随着高精度凌星测光和径向速度观测的发展，已有数百颗同时测定了质量和半径的系外行星，为总结经验性的质量-半径关系提供了基础。研究发现，小型行星（半径约<$4R_{\oplus}$）在质量-半径图上大致可分为两类：致密岩石行星和富挥发物行星 ([1911.04745] Revisited Mass-Radius relations for exoplanets below 120 Earth masses)。Otegi等 (2020) 基于一套筛选后的高精度观测数据，发现质量小于约25 $M_{\oplus}$、半径小于约3 $R_{\oplus}$ 的行星整体呈现出类似地球岩石组成的较高密度，其质量和半径近似满足经验关系 $M \approx 0.9 R^{3.45}$（$M$和$R$分别以地球单位） ([1911.04745] Revisited Mass-Radius relations for exoplanets below 120 Earth masses)。这对应于一个相对固定的平均密度（约5–6 g/cm³），表明这些行星主要由铁和硅酸盐组成。相较之下，半径在2–3 $R_{\oplus}$以上的行星往往具有更低密度，推测存在丰厚的挥发物层（如水或H/He大气），其质量-半径关系可用指数较小的幂函数表示（例如Otegi等给出的富挥发物行星关系 $M \approx 1.74 R^{1.58}$） ([1911.04745] Revisited Mass-Radius relations for exoplanets below 120 Earth masses)。两个族群在约2–3 $R_{\oplus}$和5–25 $M_{\oplus}$的过渡区域发生重叠，体现了从“超级地球”到“迷你海王星”的连续变化 ([1911.04745] Revisited Mass-Radius relations for exoplanets below 120 Earth masses)。值得一提的是，质量-半径图揭示了所谓“半径谷”（radius valley）的存在：在约1.5–2 $R_{\oplus}$处小型行星的半径分布出现一个缺口。这一现象被认为与行星大气的逸散有关：初始拥有少量H/He包层的行星可能在形成后不久失去大气成为裸岩行星（半径缩小），而保留部分大气的行星则维持较大半径，从而形成岩质超级地球与迷你海王星之间的分野。这一统计规律与上述基于密度的分类相一致（另有研究指出$\sim$1.6 $R_{\oplus}$是纯岩石行星半径的上限 (A generalized Bayesian inference method for constraining the interiors of super Earths and sub-Neptunes | Astronomy & Astrophysics (A&A))）。

气态巨行星的质量-半径关系： 对于质量远大于地球的巨行星（如类木星行星），其内部主要由H/He气体组成，质量-半径关系呈现出不同的特征。理论模型表明，在$\sim$0.1到几倍木星质量范围内，巨行星的半径随质量增加的变化非常缓慢：增加质量主要导致引力进一步压缩氢氦，从而抵消了额外物质带来的体积增大。这意味着一颗0.5倍木星质量的行星和一颗1.5倍木星质量的行星在相似年龄和温度下可能半径相差不大。例如，冷巨行星（远离恒星、内部已冷却）的典型半径约为1 $R_J$（木星半径，约11倍地球半径）左右，即使质量增加一倍，半径也仅变化几个百分点。然而，观测发现许多热木星（紧邻恒星的巨行星）的半径显著大于模型预测值，一些质量接近木星的行星半径达1.3–1.5 $R_J$，远超出在其辐照和年龄条件下的平衡半径 (A generalized Bayesian inference method for constraining the interiors of super Earths and sub-Neptunes | Astronomy & Astrophysics (A&A))。这种“半径异常”现象表明除了质量、组成和年龄之外，尚有其他物理机制（如恒星强烈辐照引发的额外内部加热、潮汐耗散或大气深层的能量传输抑制等）在使巨行星膨胀 (A generalized Bayesian inference method for constraining the interiors of super Earths and sub-Neptunes | Astronomy & Astrophysics (A&A))。因此，在应用质量-半径关系推断气态巨行星的内部组成时，需要考虑行星的演化状态：通常通过引入行星年龄或平衡温度，结合行星内部冷却演化模型来解释观测半径。例如，研究者常通过调整模型中的核心质量或重元素含量，使模拟行星在给定年龄下的半径与观测值符合，以反推巨行星内部的重元素总量 ([1912.00255] Do Metal-Rich Stars Make Metal-Rich Planets? New Insights on Giant Planet Formation from Host Star Abundances)。综合大量此类分析，人们发现巨行星的重元素含量大体上随行星质量增加而增加，但重元素占总质量的比例可能随质量增加而下降 ([1912.00255] Do Metal-Rich Stars Make Metal-Rich Planets? New Insights on Giant Planet Formation from Host Star Abundances)。这与核心吸积的行星形成模型相符，即质量越大的行星吸积的气体相对越多，因而重元素被稀释。不过，最新分析对这种简单相关性提出了质疑：观测并未显示出恒星金属丰度（[Fe/H]）与巨行星重元素丰度之间的一一对应关系 ([1912.00255] Do Metal-Rich Stars Make Metal-Rich Planets? New Insights on Giant Planet Formation from Host Star Abundances)。换言之，富金属恒星所拥有的巨行星不一定比贫金属恒星的巨行星含有更多重元素，这提示巨行星的形成和增质过程比经典理论更加复杂，需要进一步研究其内在机制 ([1912.00255] Do Metal-Rich Stars Make Metal-Rich Planets? New Insights on Giant Planet Formation from Host Star Abundances)。

观测精度与限制： 行星的质量和半径测量精度直接影响基于质量-半径方法推断内部结构的可信度。模拟研究表明，对于密度极高（观测点落在“地球成分”曲线以下）的行星，减小观测误差主要有助于更精确地确定其核心大小；对于密度极低（位于“纯水”曲线以上）的行星，提高观测精度则有助于更好地约束其大气层质量 (Impact of the measured parameters of exoplanets on the inferred internal structure | Astronomy & Astrophysics (A&A))。然而，在介于这两种情况之间的中等密度区域，即便将质量和半径的不确定度降得很低，内部组成仍可能难以区分 (Impact of the measured parameters of exoplanets on the inferred internal structure | Astronomy & Astrophysics (A&A))。换言之，对于那些密度介于岩石行星和冰水行星之间的中间类型，仅靠更精确的质量和半径仍无法打破内部结构的多解性——它们既可能是“岩石核+厚水层”的水世界，也可能是“岩石核+薄气壳”的迷你海王星，需要引入其他信息来源来辅助判别。

贝叶斯统计反演方法

基本思想： 针对质量-半径方法难以定量评估内部组成多解性的局限，研究者引入了贝叶斯统计框架来反演系外行星的内部结构参数 (A generalized Bayesian inference method for constraining the interiors of super Earths and sub-Neptunes | Astronomy & Astrophysics (A&A))。贝叶斯方法将行星的内部结构表示为一组待定参数（例如铁核质量分数、地幔组成、挥发物层质量等），结合观测数据（质量、半径，以及其它可能的约束）和先验信息，通过贝叶斯定理计算各参数的后验概率分布。简而言之，这是一种“参数空间探索”的方法：在合理的先验范围内采样大量不同的内部结构模型，计算每个模型与观测值的符合程度（似然），并据此通过MCMC等算法逐步收敛得到能够匹配观测的参数分布 (ExoMDN: Rapid characterization of exoplanet interior structures with mixture density networks)。这种方法不会给出单一的确定解，而是提供一系列符合观测的解及其概率，因而适合处理高度简并的问题。

应对退化问题： 贝叶斯反演的优势在于，它并不试图给出唯一的“答案”，而是量化了观测数据所允许的一切可能内部结构方案 (A generalized Bayesian inference method for constraining the interiors of super Earths and sub-Neptunes | Astronomy & Astrophysics (A&A))。正如Rogers和Seager (2010) 指出的，由于质量和半径数据本身允许大量不同的内部结构 (A generalized Bayesian inference method for constraining the interiors of super Earths and sub-Neptunes | Astronomy & Astrophysics (A&A))，对行星内部进行有意义的表征需要明确这种不确定性的范围。贝叶斯方法通过在参数空间中大规模随机搜索并记录所有能够与观测相符的模型，实现了对退化性的定量描述 (A generalized Bayesian inference method for constraining the interiors of super Earths and sub-Neptunes | Astronomy & Astrophysics (A&A))。换言之，其输出并非某组确定的参数值，而是各内部参数的概率分布（及相应置信区间），这反映了哪些内部结构与观测一致以及每种结构的相对可能性。这比起简单的质量-半径图比对更加严谨：后者往往只给出大致的组成判断，而贝叶斯分析则提供了在观测误差范围内参数可能取值的全景图。

方法发展与实例： 最初的尝试中，Rogers和Seager (2010) 采用了一个包含3–4个参数的行星模型，并利用网格搜索结合贝叶斯思想对观测进行了拟合，但由于参数较多，他们需要对参数空间施加较强的先验约束以减少计算量 (A generalized Bayesian inference method for constraining the interiors of super Earths and sub-Neptunes | Astronomy & Astrophysics (A&A))。随后，Dorn等 (2015) 将该方法拓展到纯岩石组成的超地球行星，利用MCMC采样全面探索了铁核大小、地幔组成等参数的不确定性 (A generalized Bayesian inference method for constraining the interiors of super Earths and sub-Neptunes | Astronomy & Astrophysics (A&A))。接着，Dorn等 (2017) 引入了冰层和大气等挥发组分，将贝叶斯反演推广到具有海洋或气壳的行星，从而适用于超级地球和次海王星等更广泛的类型 (A generalized Bayesian inference method for constraining the interiors of super Earths and sub-Neptunes | Astronomy & Astrophysics (A&A))。在这些研究中，观测输入通常包括行星质量和半径，以及恒星的元素丰度比值等额外信息 (A generalized Bayesian inference method for constraining the interiors of super Earths and sub-Neptunes | Astronomy & Astrophysics (A&A))。贝叶斯反演的输出则是行星内部结构参数的后验概率分布。例如，Dorn等 (2017) 对若干已知系外行星进行了此方法分析，对每颗行星都给出了核心半径、地幔厚度、水层质量和气体包层质量等参数的可能取值分布 (A generalized Bayesian inference method for constraining the interiors of super Earths and sub-Neptunes | Astronomy & Astrophysics (A&A))。

融合先验约束： 贝叶斯方法一大优点是能够方便地融合各种先验知识以缩小解的范围。例如，恒星光谱的元素丰度可作为行星组成的先验约束条件。Dorn等 (2015) 的研究显示，如果将母恒星的Fe/Si和Mg/Si丰度比作为对行星地幔和核心组成的约束，则行星内部铁核大小和地幔成分的不确定性将大大缩小 (A generalized Bayesian inference method for constraining the interiors of super Earths and sub-Neptunes | Astronomy & Astrophysics (A&A))。这是物理上可以理解的：行星从同一原始星云中形成，其整体岩石化学比例应与恒星的难挥发元素比例相关。因此，将恒星丰度作为先验有助于提高模型约束力。然而也有研究指出，行星形成过程的复杂性可能导致行星整体元素比例与母恒星不完全一致，在此情况下恒星丰度约束未必带来额外的收缩效果 (Impact of the measured parameters of exoplanets on the inferred internal structure | Astronomy & Astrophysics (A&A))。同样，如果有迹象表明行星存在液态水海洋或厚大气（例如通过其光谱或平均密度判断），也可在模型中加入相应层，从而限制参数范围，使反演更加贴近实际。贝叶斯框架的灵活性允许科学家将多种数据源纳入分析，实现多源信息融合，从而显著提高内部结构推断的准确度。

局限与挑战： 贝叶斯反演方法的主要挑战在于计算量和模型依赖。由于需要在高维参数空间评估成千上万的模型并采样后验分布，一次完整分析可能耗费数小时到数天的计算时间 (ExoMDN: Rapid characterization of exoplanet interior structures with mixture density networks)。尤其当考虑更多的内部层次（如岩石-水-气多层结构）时，参数维度增加将显著提升计算成本。此外，贝叶斯分析结果在很大程度上取决于所采用的内部结构参数化方案和先验假设。如果模型设定有遗漏（例如未考虑某种可能的成分层）或先验范围选取不当，结果的可靠性会受影响。因此，对结果的解释需要审慎。例如，有研究指出提高质量和半径观测精度可以显著改进对岩石和冰成分的约束，但对气态包层的化学组成帮助不大 (A generalized Bayesian inference method for constraining the interiors of super Earths and sub-Neptunes | Astronomy & Astrophysics (A&A))；相反，提高恒星丰度测量精度对约束地幔和核心相对大小非常有益 (A generalized Bayesian inference method for constraining the interiors of super Earths and sub-Neptunes | Astronomy & Astrophysics (A&A))。又如，对于具有厚大气的行星，所采用的大气模型会影响反演对固体部分结构的推断，因此需要针对不同包层质量选用恰当的大气模型 (A generalized Bayesian inference method for constraining the interiors of super Earths and sub-Neptunes | Astronomy & Astrophysics (A&A))。再者，略微不同的内部温度梯度或熵分布假设也可引起与当前观测误差相当的半径变化 (Impact of the measured parameters of exoplanets on the inferred internal structure | Astronomy & Astrophysics (A&A))。这表明模型自身的不确定性（EOS、温度结构等）在未来可能成为限制内部推断精度的主要因素。尽管存在这些挑战，贝叶斯方法仍被视为目前针对单颗行星内部结构进行精细刻画的最强有力工具，为理解系外行星内部组成的多样性提供了定量基础 (A generalized Bayesian inference method for constraining the interiors of super Earths and sub-Neptunes | Astronomy & Astrophysics (A&A)) (A generalized Bayesian inference method for constraining the interiors of super Earths and sub-Neptunes | Astronomy & Astrophysics (A&A))。

适用范围： 贝叶斯反演适用于观测误差较小且需要深入分析的不同行星个体，特别在希望评估参数不确定性时最为有用。对于岩石系外行星，贝叶斯方法能够结合质量、半径和恒星化学等信息给出核心、地幔和水层的可能范围。对气态巨行星，同样可以应用贝叶斯框架（参数可设为核心质量、包层金属量等），但由于巨行星结构参数（如核心质量）对质量-半径的影响相对较小，而且必须考虑行星的热演化状态，此时贝叶斯分析往往需要引入行星年龄或有效温度等为额外约束，并与演化模型结合使用。例如，有研究通过贝叶斯方法将数十颗巨行星的观测半径进行拟合，统计推断其重元素总量随行星质量的相关关系 ([1912.00255] Do Metal-Rich Stars Make Metal-Rich Planets? New Insights on Giant Planet Formation from Host Star Abundances)。总体而言，贝叶斯反演为单个行星“量身定制”内部结构分析提供了强有力工具，在高精度观测时代（TESS、PLATO等任务的数据）将更加大显身手 (A generalized Bayesian inference method for constraining the interiors of super Earths and sub-Neptunes | Astronomy & Astrophysics (A&A))。

机器学习方法

引入背景： 贝叶斯MCMC方法虽然严谨，但对每颗行星进行如此详尽的采样分析代价高昂，不易扩展到成百上千颗行星的大样本研究 (ExoMDN: Rapid characterization of exoplanet interior structures with mixture density networks)。随着机器学习（ML）技术的快速发展，研究者开始探索利用ML技术加速系外行星内部结构推断的可能。机器学习方法在本领域的应用主要体现为：先用物理模型生成大量模拟行星数据（涵盖各种可能的内部参数组合及对应的质量、半径等观测量），然后训练一个机器学习模型来学习观测量与内部参数之间的复杂关系。一旦训练完成，该模型即可在几乎实时的速度下接受实际观测数据输入，并输出对行星内部结构的预测。这种方法旨在在保持精度的同时，大幅减少每次分析所需的计算时间 (Machine learning techniques in studies of the interior structure of rocky exoplanets | Astronomy & Astrophysics (A&A)) (ExoMDN: Rapid characterization of exoplanet interior structures with mixture density networks)。

混合密度网络 (MDN) 与内部结构推断： 最新研究表明，混合密度神经网络（Mixture Density Network, MDN）是一种非常适合解决行星内部结构反演问题的机器学习模型 (Machine learning techniques in studies of the interior structure of rocky exoplanets | Astronomy & Astrophysics (A&A))。MDN将神经网络与概率分布输出相结合：它不像普通神经网络那样给出单一预测值，而是给出参数服从若干高斯分布的混合，从而以概率形式表示不确定性。Zhao & Ni (2021) 利用MDN模型对岩石系外行星进行了内部结构预测研究，他们生成了0.1至10地球质量范围的大量三层（铁核-硅酸盐地幔-水层）行星模型数据，并用这些数据训练MDN，以行星质量、半径和水含量作为输入，让MDN学会预测行星的各层厚度和核心性质 (Machine learning techniques in studies of the interior structure of rocky exoplanets | Astronomy & Astrophysics (A&A))。经过训练，MDN模型在预测各层厚度和核心密度等方面与直接求解物理模型的结果吻合良好，且对质量和半径观测不确定性的变化不敏感 (Machine learning techniques in studies of the interior structure of rocky exoplanets | Astronomy & Astrophysics (A&A))。将该MDN应用于地球和超级地球LHS 1140b等实际天体时，输出的内部结构预测与传统物理模型计算结果在观测误差范围内高度一致 (Machine learning techniques in studies of the interior structure of rocky exoplanets | Astronomy & Astrophysics (A&A))。更重要的是，MDN模型几乎瞬时即可给出结果，相比原来的数值积分和迭代计算节约了几个数量级的时间 (Machine learning techniques in studies of the interior structure of rocky exoplanets | Astronomy & Astrophysics (A&A))。这证明了机器学习方法在行星内部推断中能够实现类似“快速贝叶斯”分析的功能，即迅速提供一个接近于全面采样分析的预测。

ExoMDN模型与扩展应用： 在岩石行星取得成功后，研究者将类似的机器学习框架拓展到更普适的场景。Baumeister等 (2023) 提出了“ExoMDN”模型，针对低质量行星（包括岩石行星和小型次海王星）实现了完整内部结构推断的机器学习方案 (ExoMDN: Rapid characterization of exoplanet interior structures with mixture density networks)。ExoMDN通过在超过560万组模拟行星模型（质量<25 $M_{\oplus}$）上训练深度神经网络，实现了从输入行星质量、半径和平衡温度到输出后验概率分布的转换，并且无需用户自行编写和运行内部结构物理模型 (ExoMDN: Rapid characterization of exoplanet interior structures with mixture density networks) (ExoMDN: Rapid characterization of exoplanet interior structures with mixture density networks)。其性能表现出色：对每颗行星的完整推断耗时不到1秒 (ExoMDN: Rapid characterization of exoplanet interior structures with mixture density networks)。这使得在大量行星样本上开展统计研究成为可能，也为实时分析新发现行星提供了工具。此外，ExoMDN展示了将额外观测纳入机器学习框架的潜力。例如，作者探讨了将潮汐Love数 ($k_2$) 作为额外约束的情景，发现如果能够将$k_2$测量精度提高到10%，则对模拟“地球类似物”行星的核幔厚度的误差可压缩至真实值的约13% (ExoMDN: Rapid characterization of exoplanet interior structures with mixture density networks)。这表明机器学习模型可以方便地吸纳新的观测信息（如未来的潮汐形变测量），进一步提高推断精度并降低内部组成的简并性。

优缺点分析： 机器学习方法的显著优点在于速度极快和可扩展性强。一旦模型训练完成，对任意新的行星数据的推断几乎是即时完成的 (ExoMDN: Rapid characterization of exoplanet interior structures with mixture density networks)。这非常适合未来海量系外行星数据的自动处理，以及在不牺牲太多精度的前提下进行初步筛选和参数估计 (Machine learning techniques in studies of the interior structure of rocky exoplanets | Astronomy & Astrophysics (A&A))。机器学习模型还可以通过设计来输出不确定性（例如MDN输出概率分布），从而在一定程度上保留对退化性的刻画能力，而不仅仅给出单一估计值。然而，ML方法也存在局限。首先，它高度依赖训练数据的覆盖范围和质量。如果真实行星的性质超出了训练样本范围（例如具有非常不同寻常的组成或结构），模型的预测可靠性会下降。其次，机器学习模型本身犹如“黑箱”，缺乏清晰的物理可解释性——它虽然能给出结果，但很难像物理模型那样提供因果机制的解析。因此，通常建议将ML作为辅助工具：即先用ML模型快速给出可能的内部结构范围，再对其中有趣的结果采用详细的物理模型和贝叶斯分析加以验证 (ExoMDN: Rapid characterization of exoplanet interior structures with mixture density networks)。另外，训练一个高精度的ML模型本身需要大量计算资源用于生成训练集和优化网络结构，但这是一次性的投入，且训练后的模型可反复用于多颗行星分析。

适用场景： 机器学习方法适用于大样本统计和需要实时反馈的研究。例如，未来的PLATO等太空任务可能发现成百上千颗精确测量的系外行星，使用ML模型可以立即为每颗行星提供内部组成的初步估计，帮助及时识别异常行星供进一步研究。同样，在将行星内部与形成模型、种群统计相结合时，ML方法可以快速处理整个已知行星库，提取群体性质。对于单个行星而言，如果观测数据质量一般且无额外约束，用ML得到的大致范围可能已足够；而对于观测特别精确、科学价值高的行星，则可继续采用贝叶斯反演做精细诊断。总之，机器学习正成为系外行星内部结构研究的新兴有力工具，与传统方法形成互补：前者提供快速广域扫描，后者负责深度精细刻画。

其他辅助方法与新兴途径

除了上述主要方法外，还有一些其他手段和思路可用于推断系外行星的内部结构，或为模型提供关键约束：

1. 恒星丰度与行星形成模型： 母恒星的化学组成可以为行星的整体组成提供重要线索 (A generalized Bayesian inference method for constraining the interiors of super Earths and sub-Neptunes | Astronomy & Astrophysics (A&A))。在缺乏直接观测行星化学成分的情况下，常假设岩石行星的铁、镁、硅等难挥发元素丰度比例与母星相近。这一假设得到太阳系的支持（如地球等行星的整体Fe/Mg/Si与太阳在误差范围内一致） (A generalized Bayesian inference method for constraining the interiors of super Earths and sub-Neptunes | Astronomy & Astrophysics (A&A))。因此，一种方法是通过光谱精确测定恒星的大气元素丰度比，然后据此限制行星内部可能的金属核与岩石地幔比例。如果恒星富铁，行星形成时可能累积较大铁核；反之则倾向于较小铁核。同时，行星形成模型（如盘中物质的径向分布和温度梯度）也提供了组成约束：例如，行星如果在雪线以外形成将富含水冰，否则更干燥。将这些形成和化学先验结合，可大幅缩小行星可能的组成空间，即使仅有质量和半径观测。例如，Thiabaud等 (2015) 通过模拟行星在原始盘内的形成与迁移，预测了不同轨道位置行星的含水量，结果发现于5–10 AU处形成的行星可能积累50%以上质量的水冰，而在1 AU以内形成的行星几乎完全是干燥岩石 (A generalized Bayesian inference method for constraining the interiors of super Earths and sub-Neptunes | Astronomy & Astrophysics (A&A))。此类信息在解释观测密度时提供了指导：如果一颗行星被认为在远日轨道形成却观测到高密度，则可能需要重新考虑其演化史（比如后期迁移导致水冰散失）；相反，一颗靠近恒星却密度偏低的行星，意味着其很可能携带超出本地凝缩极限的挥发物，需要借助迁移等过程才能解释。

2. 多行星系统的比较与联合分析： 当一颗恒星周围存在多颗行星时，我们可以通过比较它们的密度来获取相对的内部信息。如果多个行星被认为起源于相似的盘环境，则它们的整体组成可能具有相关性。例如，TRAPPIST-1系统的7颗行星质量和半径均已较精确测定，分析显示它们的密度在约5.0–5.7 g/cm³之间略有差异，但总体比地球稍低，可能意味着这些行星的铁核比例略低于地球且富含轻元素或挥发物。这提示整个系统的行星可能共享相似的形成历史和组成特征。研究者可以对该系统进行联合反演，假设所有行星具有相近的铁/硅比等参数，仅允许质量和水含量等有所不同，从而提高整体拟合的稳健性。这种层级贝叶斯（hierarchical Bayesian）方法将多颗行星的数据共同约束一个参数集，在一定程度上减少了单个行星解的歧义。有研究对TRAPPIST-1系统进行了这种分析，发现可以用统一的低铁含量模型解释所有行星的密度，从而支持该系统行星形成于富氧贫铁环境的推测。

3. 潮汐响应观测： 传统观测无法直接获取行星内部质量分布的信息，但潮汐形变提供了可能的窗口。当行星与恒星非常接近时，恒星引力会引起行星形状发生可观测的变化，具体表现为凌星光变中的细微特征或轨道动力学上的效应。通过高精度的凌星光度测量，近期人类首次探测到了系外行星因潮汐力拉伸成椭球形的迹象：CHEOPS太空望远镜观测的超热木星WASP-103b的凌星光曲线显示出明显的潮汐形变信号，对应的二阶拉夫数（Love number）$k_2$被估计为~0.6，其量值与木星的理论值相当 (Detection of the tidal deformation of WASP-103b at 3 σ with CHEOPS | Astronomy & Astrophysics (A&A)) (Detection of the tidal deformation of WASP-103b at 3 σ with CHEOPS | Astronomy & Astrophysics (A&A))。Love数反映了行星对引力潮汐的形变响应能力，进而取决于内部质量分布的集中程度：一个高度集中的巨大铁核会降低潮汐响应（$k_2$较小），而质量分布更均匀的星球则有更高的$k_2$。WASP-103b的测量结果暗示其内部结构与木星类似，可能包含一个相对小的核心且大部分质量分布在流体包层中 (Detection of the tidal deformation of WASP-103b at 3 σ with CHEOPS | Astronomy & Astrophysics (A&A))。这是首次通过直接观测对系外行星内部结构做出限制，被视为该领域的里程碑 (Detection of the tidal deformation of WASP-103b at 3 σ with CHEOPS | Astronomy & Astrophysics (A&A))。未来，随着James Webb等更先进望远镜提高红外波段的观测精度，有望对更多此类近距巨行星的潮汐形变进行测量 (Detection of the tidal deformation of WASP-103b at 3 σ with CHEOPS | Astronomy & Astrophysics (A&A))。除了凌星光变之外，潮汐相互作用还可通过轨道周期变化和近星行星轨道进动来体现。例如，对WASP-18b等系统的径向速度和凌星时序的长期监测，有望检测由行星非对称引力场引起的轨道进动，从而估计其$k_2$值 (An estimate of the k2 Love number of WASP-18Ab from its radial …)。这些基于潮汐效应的观测方法目前尚在起步阶段，但如果技术允许，将为行星内部（尤其巨行星的核心大小和结构）提供独立的制约手段。

4. 高压物性实验与理论计算： 无论采用何种推断方法，一个关键基础在于我们对行星组成材料在极端高压高温下物态性质的了解程度。为此，地球物理和材料科学领域的大量实验和计算研究为行星内部模型提供了必要的参数。例如，通过钻石砧压机和激光冲击压缩实验，科学家测定了铁在数百万大气压下的密度和相变、岩石矿物（如硅酸盐）在地球核压力下的弹性性质、水在超高压下形成的冰相结构等 (Science_Shahar2019.pdf)。这些实验数据用于校准行星内部结构模型的EOS，从而确保质量-半径计算的可靠性。同样地，针对氢-氦混合物的第一性原理计算揭示了木星深层金属氢相的性质，对解释巨行星的半径和引力场非常关键 (A generalized Bayesian inference method for constraining the interiors of super Earths and sub-Neptunes | Astronomy & Astrophysics (A&A))。可以说，行星内部推断的精度在很大程度上取决于这些基础物性参数的精确程度。因此，“其他方法”还包括不断推进的实验与理论研究，其成果直接融入上述各种推断模型中，减少模型的不确定性。随着实验条件的提升（例如新一代激光装置可在实验室中实现更高压力）和计算能力的增强，我们将获得更完善的EOS数据，从而提高系外行星内部结构推断的可信度。

5. 间接迹象与未来展望： 最后，还有一些间接或新兴的方法值得一提。例如，行星的大气组成可能携带内部的信息：岩石行星若存在强烈的火山活动，其大气中或许能检测到过量的火山气体，从而暗示内部的地质和热状态。再如，行星磁场的存在与否取决于内部熔融铁核的动力学，未来若能通过星-行相互作用或极化观测探测到系外行星磁场（目前仅有待证候选），将侧面反映其核心规模和状态。虽然这些方法目前尚不成熟，但随着观测技术的发展，不排除在未来成为现实的可能。

总体而言，上述各种辅助方法为行星内部结构研究提供了更丰富的视角和约束条件。它们有的已经在与质量-半径、贝叶斯、机器学习等方法结合使用（如利用恒星丰度和高压实验数据作为模型输入），有的则正处于探索阶段（如潮汐形变观测）。未来，这些方法的进步将与主要推断技术相辅相成，共同提高我们对系外行星内部世界的认识深度。

方法比较与未来展望

方法优缺点对比： 综合以上，各种推断方法各有特点和适用范围。基于质量-半径关系的经典方法直观简便，适合快速初步评估行星可能的组成类型（岩石或富挥发物），但定量精度有限，易受内部组成简并的影响 (A generalized Bayesian inference method for constraining the interiors of super Earths and sub-Neptunes | Astronomy & Astrophysics (A&A)) (A generalized Bayesian inference method for constraining the interiors of super Earths and sub-Neptunes | Astronomy & Astrophysics (A&A))。贝叶斯反演方法严谨全面，能够提供行星内部参数的概率分布和不确定性评估 (A generalized Bayesian inference method for constraining the interiors of super Earths and sub-Neptunes | Astronomy & Astrophysics (A&A))，适用于高精度数据和对单个目标的深入研究，但计算耗时且对模型和先验假设敏感 (ExoMDN: Rapid characterization of exoplanet interior structures with mixture density networks)。机器学习方法计算高效、可扩展到大样本，适合普查性工作和实时分析 (ExoMDN: Rapid characterization of exoplanet interior structures with mixture density networks)；其缺点是依赖训练数据且物理可解释性较弱，需要结合传统物理模型验证 (Machine learning techniques in studies of the interior structure of rocky exoplanets | Astronomy & Astrophysics (A&A))。其他方法如恒星丰度约束、潮汐形变观测等提供了独立信息源，在特定情况下可显著缩小简并（例如恒星化学限定岩石组成 (A generalized Bayesian inference method for constraining the interiors of super Earths and sub-Neptunes | Astronomy & Astrophysics (A&A))，潮汐Love数限定巨行星核心大小 (Detection of the tidal deformation of WASP-103b at 3 σ with CHEOPS | Astronomy & Astrophysics (A&A))），但目前能应用的对象有限或技术尚不成熟。从适用范围看，研究者往往将多种方法配合使用：以质量-半径图了解总体分类，用贝叶斯或机器学习获取精细的组成分布，再结合恒星丰度等修正，并密切关注特殊观测（如潮汐信号）带来的新约束。

最新进展： 近几年，本领域取得了一系列重要进展。例如，通过对大样本行星的统计分析，人们确认了小型行星存在岩石和富挥发物两大族群及其过渡区域 ([1911.04745] Revisited Mass-Radius relations for exoplanets below 120 Earth masses)。贝叶斯分析已成为行星内部特性表征的常用手段，一些研究将恒星化学组成与之相结合，提高了推断精度 (A generalized Bayesian inference method for constraining the interiors of super Earths and sub-Neptunes | Astronomy & Astrophysics (A&A))。机器学习技术的引入为高通量行星分析打开了大门，初步应用显示其预测结果与传统方法高度一致，同时极大地提高了效率 (Machine learning techniques in studies of the interior structure of rocky exoplanets | Astronomy & Astrophysics (A&A))。观测方面，利用新一代空间望远镜，人类首次直接探测到系外行星的潮汐形变信号并据此推断出其内部质量分布 (Detection of the tidal deformation of WASP-103b at 3 σ with CHEOPS | Astronomy & Astrophysics (A&A))。这些进展显著拓宽了我们认识系外行星内部的途径，使得从总体统计到具体细节都有了更可靠的方法支持。

未来挑战与展望： 尽管取得诸多进步，系外行星内部结构研究仍面临不少挑战。首先，在观测上，我们亟需更多高精度的质量和半径测量。未来的PLATO等凌星任务预计将发现大量高精度半径的行星，而地面和空间的新一代径向速度仪器（如ESPRESSO）将提供更精确的质量测量，这将为内部结构推断提供更坚实的数据基础。其次，要获取额外观测约束仍然困难。虽然对潮汐Love数的测量初见曙光，但目前只限于极少数巨大且极端靠近恒星的行星；对于岩石行星而言，未来可能通过观测其大气成分（如火山气体）或磁场迹象来侧面推断内部活动，但这些方法尚处探索阶段。第三，在理论方面，我们需要进一步完善行星内部模型。例如，巨行星内部可能存在核心侵蚀和成分梯度，使得传统的分层模型不够准确；超级地球内部可能存在高压冰层或超临界流体，这些都对EOS数据提出了更高要求。未来的实验和计算需覆盖更高压强、更复杂成分的参数空间，以确保推断时模型物性的准确可靠。此外，当观测精度不断提高时，模型自身的不确定性将成为主要限制：例如，不同的内部温度和熵分布假设即可引起与观测误差相当的半径差异 (Impact of the measured parameters of exoplanets on the inferred internal structure | Astronomy & Astrophysics (A&A))。最后，实现真正跨学科的融合仍是一个目标——将内部结构与行星的大气演化、地质活动、磁场生成等联系起来，建立行星从内部到表面的整体模型。这对于理解行星的长期宜居性尤为关键，因为板块构造、火山循环等内部过程会直接影响大气和气候的演化稳定性 (Science_Shahar2019.pdf)。目前这方面研究才刚起步，需要行星科学、地球物理和天文学等领域的紧密合作 (Science_Shahar2019.pdf)。

总而言之，系外行星内部结构推断领域正处于快速发展阶段。从最初依赖简单质量-半径关系的粗略估计，到如今结合统计反演、机器学习和多源观测的综合分析，我们对遥远行星内部的认知正变得日益丰富和可信。展望未来，随着观测手段的提升和理论模型的精进，我们有望在降低内部结构简并性方面取得更大突破，或许能在不久的将来描绘出许多系外行星清晰的“内部画像”。这不仅深化了我们对行星起源与演化的理解，对于寻找宜居世界、认识地球在宇宙中的特殊性也将产生深远影响。

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